Часть 1 Классическая механика
Вопрос 2. Что такое сила и как мы понимаем, что она как-то действует?
Поскольку механика изучает движение тел и взаимодействия между ними, то хорошо бы понять, что заставляет тела двигаться и как различные взаимодействия влияют на их движение. Для этого в физике используется понятие силы – одно из ключевых в классической механике.
Если мы спросим обычных людей, что такое сила, то скорее всего в качестве ответа услышим что-то про силу притяжения к Земле, которая не дает нам улететь с ее поверхности. То есть Земля создает силу, которая тянет нас вниз. Помимо гравитации, в природе также существует множество других сил (о них мы поговорим чуть позже). Все они отличаются друг от друга как своей природой, так и механизмами воздействия на разные предметы. Но как мы вообще понимаем, что на тело воздействует какая-либо сила? Только по двум возможным проявлениям:
1) тело изменяет свою скорость – при движении поворачивает в другую сторону, начинает ускоряться или замедляться либо просто начинает двигаться, если до этого покоилось;
2) тело изменяет свою форму – сжимается, растягивается или как-то иначе деформируется.
Например, если я возьму мяч и сожму его в руках, то форма мяча изменится, он станет уже не круглым, а чуть сплюснутым. Причиной этой деформации будет сила моих мышц. Или если я подниму мяч над землей и отпущу, то он начнет падать, постоянно ускоряясь, т. е. его скорость под действием силы притяжения Земли начнет увеличиваться. Это два примера того, как можно зафиксировать, что на мяч действует какая-либо сила.
Но что, если я просто положу мяч на пол? Он будет спокойно лежать на полу и никуда не будет двигаться. То есть мяч не деформируется, его скорость не изменяется. Но ведь при этом гравитация Земли не перестала на него действовать. Почему же тогда он ведет себя так, будто никакой силы притяжения не существует? А дело тут в том, что под весом мяча пол немного деформируется, так что возникает еще одна сила, равная по величине силе тяжести[1], но направленная в противоположную сторону. Получается, что сила тяжести тянет мяч вниз, а сила упругой деформации давит на мяч, отталкивая его от пола вверх. Эти силы компенсируют друг друга, в итоге результирующая сила оказывается равной нулю, и мяч продолжает лежать на месте. Поэтому при описании поведения различных тел мы должны учитывать сразу все силы, действующие на эти тела.
Рассмотрим еще один пример. Если взять металлическую пружину и подвесить к ней небольшой груз, т. е. подействовать на один из ее концов силой, равной весу груза, то пружина растянется. Причем (и это экспериментальный факт) величина деформации пружины пропорциональна весу груза: если мы подвесим груз в два раза тяжелее, то пружина растянется в два раза больше, а если подвесить груз в пять раз легче, то пружина растянется в пять раз меньше. Этот закон в 1660 году открыл английский ученый Роберт Гук (1635–1703), благодаря чему у физиков появилась возможность измерять величину абсолютно любой силы. Для этого достаточно приложить измеряемую силу к одному из концов пружины и измерить, насколько деформировалась эта пружина. Такой прибор называется динамометр, а принцип его работы лежит в основе конструкции практически всех весов[2], которые на самом деле измеряют не массу тела, а его вес, т. е. силу притяжения со стороны Земли.
Но можно не подвешивать груз к динамометру, а растягивать пружину своими руками или прицепить ее конец к автомобилю и попытаться на нем сдвинуться с места. В обоих этих случаях пружина будет растягиваться и, соответственно, динамометр покажет величину силы наших рук или силу тяги двигателя автомобиля. Таким образом можно поступить с любой силой. Так что теперь мы можем сказать, что сила – это физическая величина, характеризующая меру воздействия одних тел на другие (о существовании таких воздействий мы судим по изменению скорости или деформации) и измеряемая при помощи динамометра.
Вопрос 3. Сколько всего сил существует в природе?
В предыдущей главе мы рассмотрели несколько примеров сил – гравитацию, силу упругой деформации, мышечную силу и силу тяги двигателя автомобиля. В школе, помимо этих сил, также изучают силу трения, силу реакции опоры, магнитную силу и многие другие. Но сколько всего различных сил существует в природе? Наверняка ведь не бесконечное множество? Оказывается, в нашем мире, по большому счету, всего четыре. Это так называемые фундаментальные силы или фундаментальные взаимодействия: гравитация, электромагнетизм, сильное и слабое ядерные взаимодействия. Каждую из этих сил мы рассмотрим отдельно и более подробно в соответствующих главах этой книги: гравитации посвящена Часть 5, электромагнетизму – Часть 2, а сильное и слабое взаимодействия мы обсудим в Части 6. Все остальные силы, с которыми мы можем столкнуться, являются производными от какой-то из этих четырех.
Например, сила упругости возникает из-за того, что при деформации твердого тела молекулы, из которых оно состоит, немного смещаются, и между ними начинают действовать электромагнитные силы, стремящиеся вернуть их в исходное положение. Так что сила упругости – это не самостоятельная сила, а производная от электромагнитной, это просто сумма миллиардов и триллионов электрических сил, действующих между отдельными молекулами деформированного тела. Посчитать и просуммировать все эти микроскопические взаимодействия, конечно же, невозможно. Поэтому для практических расчетов используют не силы, действующие между отдельными молекулами, а их результирующую сумму и называют ее силой упругости.
Другой пример – сила Архимеда. Это та самая сила, которая выталкивает предметы из воды и не дает утонуть даже очень большим и тяжелым кораблям. Также благодаря ей происходит конвекция: теплый (и менее плотный) воздух поднимается вверх, а холодный (более плотный) опускается вниз. Действие силы Архимеда обусловлено гравитацией и силами упругости, возникающими в жидкости при ее сжатии под действием гравитации. Поэтому в состоянии невесомости (например, на космической станции) эта сила не действует и там из воды никакие предметы не выталкиваются.
Или еще пример – мышечная сила. Откуда она берется? Напряжение мышц вызывается силами упругости, создаваемыми нашими костями и мышцами. А эти силы упругости опять же имеют электромагнитное происхождение.
Конечно, возможно, в природе существуют еще какие-то силы, о которых мы не знаем. Но чтобы это утверждать, необходимо предъявить примеры воздействия этих сил, которые невозможно объяснить на основе четырех уже известных. Если будет обнаружено явление, при котором какое-либо физическое тело, лежащее без движения, вдруг начинает двигаться или менять свою форму, но при этом на него не будет действует ни одна из четырех известных сил (либо их производных), то только тогда мы сможем утверждать, что зафиксировали действие какой-то новой силы. Однако пока никаких процессов, в которых участвуют какие-то неизвестные науке взаимодействия, обнаружить не удалось. Только эти четыре фундаментальные силы.
Вопрос 4. Что такое инерция, или Почему мы падаем, когда спотыкаемся?
Представим себе, что автомобиль начинает движение и разгоняется до скорости 50 км/ч. Почему его скорость увеличивается? Потому что на него действует сила тяги двигателя. Но что будет, если теперь автомобиль выключит двигатель и эта сила перестанет действовать? Опыт нам подсказывает, что автомобиль начнет замедляться и в итоге остановится. И так будет происходить со всеми движущимися телами – рано или поздно, когда действие вынуждающий силы прекращается, все они останавливаются. Чтобы движение продолжалось, тело нужно постоянно тянуть или подталкивать. Поэтому наш повседневный опыт нам говорит, что естественным состоянием любого тела (когда на него не действует никакая сила) является состояние покоя. Именно так думал один из величайших мыслителей, древнегреческий философ Аристотель (384–322 г. до н. э.), а вслед за ним эту мысль повторяли и многие поколения ученых вплоть до XVII века.
Но оказалось, что не всё так просто. Ведь мы же знаем, что любое изменение скорости (как ускорение, так и замедление) есть результат действия некоторых сил. Значит, на автомобиль действует какая-то сила, которая вынуждает его снижать скорость и в итоге остановиться. Эта сила называется силой трения. Именно из-за нее все движущиеся на Земле тела через какое-то время останавливаются. Если бы ее не было, то наш автомобиль продолжал бы катиться до тех пор, пока во что-нибудь не врезался. В физике это стремление всех тел оставаться в состоянии покоя либо равномерного и прямолинейного движения называется инерцией.
Эту мысль впервые осознал Галилео Галилей (1564–1642), выдающийся итальянский физик, астроном, основатель экспериментальной физики, да и всей классической механики. Он провел множество экспериментов, в которых скатывал шары по наклонным поверхностям и фиксировал изменение положения и скорости шаров. Оказалось, что при движении вниз скорость шаров постоянно увеличивается, а при движении вверх – постоянно уменьшается. Причем чем больше сделать угол наклона поверхности, тем больше будет ускорение шаров Т. е., если мы запускаем шар вверх по наклонной плоскости, сообщив ему какую-то начальную скорость, то с каждой секундой он будет катиться все медленнее. Но если наклон сделать меньше, то и торможение будет не таким быстрым. В пределе, если наклон вообще исключить, то по ровной поверхности шар будет двигаться с постоянной скоростью, не тормозя и не разгоняясь. Так что без воздействия вынуждающей или тормозящей силы шар должен двигаться с постоянной скоростью. Получается, что равномерное и прямолинейное движение, когда скорость тела не меняется ни по величине, ни по направлению, – это тоже в каком-то смысле естественное состояние. Движущееся тело никогда не остановится, если на него не подействует какая-то внешняя сила.
Проиллюстрируем этот принцип на всем знакомом примере. Когда мы идем куда-то по своим делам и не смотрим себе под ноги, то можем не заметить препятствие на земле, и наш ботинок может зацепить за какой-то предмет. Тогда наши ноги провзаимодействуют с этим предметом и резко потеряют свою скорость. А верхняя часть нашего тела, в том числе голова, будет стремиться остаться в исходном состоянии и продолжить свое движение вперед. Получается, что наши ноги остаются на месте, а голова движется вперед. Это очень неустойчивое состояние, поэтому мы и падаем.
Галилей продолжал свои исследования до глубокой старости. Уже будучи слепым стариком, находясь под домашним арестом за свои еретические высказывания об устройстве мира, противоречащие учению церкви, он пишет одну из самых важных книг в истории физики нового времени – «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению». В ней Галилей формулирует ключевые идеи и методологические принципы, которые впоследствии легли в основу всей классической механики. Втайне от инквизиции он пересылает рукопись книги в Голландию, где в июле 1638 года ее наконец-то печатают.
Книга произвела настоящий фурор в научной среде. Впервые ученый так смело излагает свои идеи, не ссылаясь ни на учение Аристотеля, ни на библейские тексты, а только на свои собственные наблюдения и эксперименты. Поскольку только эксперимент может подтвердить или опровергнуть любое теоретическое суждение. В этом состоит еще одна из несомненных заслуг Галилея – именно он ввел в науку требование экспериментальной проверки любых гипотез. Какими бы логичными и убедительными нам ни казались те или иные суждения, без экспериментальной проверки их нельзя принимать просто на веру (даже если их высказал Аристотель или еще какой-то признанный авторитет).
Идеи Галилея сразу же подхватили многочисленные последователи. Со всей Италии в его дом устремляются коллеги-ученые, чтобы обсудить многочисленные научные задачи, открывшиеся в свете его новой книги. Скромное жилище Галилея превращается в настоящий научный институт со множеством лабораторий и усердно работающих в них ученых. Вплоть до самой своей смерти Галилей встречался с учениками, ведя с ними бесконечные беседы в попытках передать им свое понимание физических процессов и законов, которым они подчиняются.
Даже после смерти Галилея его учение продолжило шагать по Европе и добралось до берегов туманного Альбиона, где жил и работал Исаак Ньютон (1642–1727), английский физик и математик, одна из ключевых фигур в истории всей современной науки. Ему удалось развить идеи Галилея и оформить их в стройную научную теорию, которая носит теперь название классической механики. В 1687 году Ньютон издает свою знаменитую работу «Математические начала натуральной философии», в которой излагает основные законы классической механики, носящие теперь его имя. Оказалось, что для классического описания всех механических явлений достаточно всего лишь трех законов. Далее мы все их перечислим.
Вопрос 5. В чем смысл трех законов Ньютона?
Физика – это точная наука. Поэтому, помимо качественного описания воздействия сил на физические тела, нужны количественные оценки этого воздействия. А для этого нужен математический аппарат (т. е. формулы) для точного описания меры этого воздействия и связи сил с другими физическими величинами. Именно это и делают три закона Ньютона. Давайте разберемся, что это за законы и в чем их суть.
Первый закон Ньютона по сути представляет собой тот самый закон инерции, открытый Галилеем, о котором мы говорили в предыдущей главе (стр. 24). Одна из возможных формулировок первого закона гласит: если на тело не действуют никакие силы (либо равнодействующая всех сил равна нулю), то тело будет находиться в состоянии покоя либо двигаться равномерно и прямолинейно.
Это утверждение не только о том, что состояние покоя и равномерного прямолинейного движения являются естественными, но и о том, что эти два состояния физически эквивалентны. Более подробно эту идею мы обсудим в следующей главе, отвечая на вопрос «Что такое относительность?» (стр. 32).
Второй закон Ньютона формулируется уже на математическом языке, так что с его помощью можно рассчитать все характеристики движения. Его можно сформулировать в следующем виде: если на тело действует какая-то сила, то ускорение, которое оно приобретет, будет прямо пропорционально этой силе и обратно пропорционально массе этого тела. Однако всем школьникам этот закон гораздо более знаком в виде формулы:
где F – это сила, m – масса, а – ускорение, которое показывает, как быстро изменяется скорость тела. Стрелочки над буквами означают векторные величины, потому что сила и ускорение, помимо численного значения, также имеют направление.
Для решения таких уравнений Ньютону пришлось разработать совершенно новый математический аппарат – интегральное и дифференциальное исчисление (другое название – математический анализ). На этом новом математическом языке второй закон Ньютона представляет собой дифференциальное уравнение, поскольку ускорение – это производная от скорости, а скорость – это производная от координаты. Следовательно, зная силу, действующую на тело, и решая это дифференциальное уравнение, мы можем узнать координату и скорость тела в любой момент времени. Т. е. чтобы описать движение любого тела, достаточно знать всего лишь силу, которая на него действует.
Из второго закона Ньютона также следует, что чем тело тяжелее (чем больше его масса), тем сложнее будет его разогнать, или затормозить, или просто изменить траекторию его движения. Например, если вы приложите одну и ту же силу к лежащему на полу теннисному мячику и к тяжелому шару для боулинга, то они разгонятся по-разному, приобретут разные скорости. Равно как и в случае, если они летят вам навстречу, остановить теннисный мячик вам будет гораздо легче, на это потребуется гораздо меньшая сила.
Но как быть в случае, когда на тело действует не одна сила, а сразу несколько? Какую из них нужно подставлять в формулу второго закона Ньютона? Рассмотрим, к примеру, лежащую на столе книгу. На нее действует две силы: гравитация и сила реакции опоры (она же сила упругой деформации стола). Какая из этих сил определит ускорение книги? Оказывается, что обе. А точнее – их равнодействующая, т. е. векторная сумма всех действующих на книгу сил. А поскольку обе эти силы равны по величине и противоположны по направлению, то их равнодействующая равна нулю. Следовательно, никакого ускорения наша книга испытывать не будет, а будет продолжать лежать на столе, и мы сможем спокойно ее читать. Однако с чего мы взяли, что сила тяжести и сила реакции опоры равны? А это следует из третьего закона.
Третий закон Ньютона: два тела могут действовать друг на друга только силами, направленными вдоль одной прямой, причем эти силы равны по модулю и противоположны по направлению. Или в более простой и знакомой формулировке: сила действия равно силе противодействия. Это означает, что силы в природе всегда возникают парами: если тело А воздействует на тело Б некоторой силой, то в тот же самый момент тело Б подействует на тело А точно такой же силой, но направленной в противоположную сторону. Поэтому наша книга, которая давит на стол своим весом, заставляет этот стол сопротивляться этому давлению – так возникает сила реакции опоры. Вы можете и сами поэкспериментировать: надавите ладонью на стол, только не очень сильно. Что вы почувствуете? Стол будет сопротивляться и давить в ответ, но тоже не очень сильно. А если теперь увеличить силу давления? В ответ стол также увеличит силу своего сопротивления. Так что чем сильнее вы давите на стол, тем больше будет сила его реакции.
Но почему же тогда при падении, например, нашей книги на поверхность Земли ускоряется именно книга, а Земля не ускоряется? Ведь сила действия (сила притяжения книги Землей) должна быть равна силе противодействия (силе притяжения Земли книгой)? На самом деле ускоряется, просто мы этого не замечаем. И дело тут в массе этих двух тел. Поскольку масса Земли в миллиарды триллионов раз больше массы книги, то и ускорение, которое приобретает Земля, будет в миллиарды триллионов раз меньше ускорения книги, так что мы его вообще не сможем никак зафиксировать. А значит, можно говорить о том, что Земля в этом процессе остается неподвижной.
Вопрос 6. Что такое относительность?
На самом деле относительность придумал не Эйнштейн. Более того, долгое время он настаивал, чтобы его теорию называли не теорией относительности, а теорией инвариантности, поскольку в ее основе лежит принцип инвариантности (т. е. неизменности) всех физических законов при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую, а также в теорию вводится некоторая величина, инвариантная (т. е. не изменяющаяся) при таких переходах. Тем не менее идея относительности играет очень важную роль не только в теории Эйнштейна, о которой мы будем говорить в Части 5 (стр. 199), но и в классической механике. Поэтому давайте остановимся на этом понятии немного подробнее.
Представим, что вы сидите в кресле самолета. Перед вами на откидном столике лежит книга. Самолет летит со скоростью 800 км/ч. Вопрос: какая скорость будет у книги? Тут возможны, как минимум, два ответа. Во-первых, поскольку книга лежит прямо перед вами и никуда не движется, то ее скорость должна быть равна нулю. Во-вторых, поскольку эта книга находится вместе с вами в самолете, летящем со скоростью 800 км/ч, то и всё, что находится внутри самолета, также должно двигаться со скоростью 800 км/ч. Так какая же на самом деле у книги скорость: ноль или 800 км/ч? Ответ зависит от того, из какой системы отсчета мы за этой книгой наблюдаем. Если изнутри салона самолета, то скорость ее будет равна нулю; а если наблюдать за ней с земли – то 800 км/ч. Так что никакой скорости-самой-по-себе у книги нет, это величина относительная и в разных системах отсчета может принимать разные значения[3].
Давайте теперь спустимся с небес на землю и представим, что вы сидите в кресле современного поезда (достаточно современного, чтобы при его движении вы не ощущали никаких покачиваний). Если шторы на окнах будет плотно закрыты и не будет слышно стука колес, то будучи внутри вагона и не получая никаких сигналов извне (например, от GPS-навигатора) никакими экспериментами вы не сможете определить, движется ваш поезд или стоит на месте. Даже если скорость поезда будет 200 км/ч, абсолютно всё внутри вагона будет происходить так, как если бы он стоял на месте. В реальности мы понимаем, что поезд движется, только по стуку колес и небольшим колебаниям вагона (из-за неровностей рельс и неравномерного движения самого поезда). Если бы этих неровностей не было, то мы бы вообще не понимали, что происходит с нашим поездом.
Или другой пример. Наверняка вы хоть раз в жизни сталкивались с такой ситуацией: сидите вы в вагоне поезда, рядом с вами за окном стоит второй поезд так, что остальной пейзаж вам не виден. И вот вы замечаете, что поезд за окном начал двигаться. После чего несколько секунд вы не можете понять – то ли это ваш поезд поехал (и вы вместе с ним), то ли вы стоите на месте, а движется поезд за окном. И только посмотрев на другие объекты, находящиеся снаружи: на рельсы, землю, деревья – вы можете понять, кто на самом деле движется. Почему так происходит? Это точно не обман зрения и не оптическая иллюзия, а фундаментальный физический факт: состояние покоя и состояние равномерного прямолинейного движения неразличимы.
Действительно, все законы физики одинаковы и в вашем движущемся вагоне, и на поверхности Земли[4]. В этом суть принципа относительности. Его впервые сформулировал еще Галилей в своих «Беседах». Он заметил, что никакими опытами невозможно различить состояния покоя и равномерного прямолинейного движения (только в своих рассуждениях он использовал не вагон поезда, поскольку никаких поездов тогда еще не было, а трюм корабля):
«Уединитесь с кем-либо из друзей в просторное помещение под палубой какого-нибудь корабля, запаситесь мухами, бабочками и другими подобными мелкими летающими насекомыми; пусть будет у вас там также большой сосуд с водой и плавающими в нем маленькими рыбками; подвесьте, далее, наверху ведерко, из которого вода будет падать капля за каплей в другой сосуд с узким горлышком, подставленный внизу. Пока корабль стоит неподвижно, наблюдайте прилежно, как мелкие летающие животные с одной и той же скоростью движутся во все стороны помещения; рыбы, как вы увидите, будут плавать безразлично во всех направлениях; все падающие капли попадут в подставленный сосуд… Заставьте теперь корабль двигаться с любой скоростью – и тогда (если только движение будет равномерным и без качки в ту и другую сторону) во всех названных явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль или стоит неподвижно. Прыгая, вы переместитесь по полу на то же расстояние, что и раньше, и не будете делать больших прыжков в сторону кормы, чем в сторону носа, на том основании, что корабль быстро движется, хотя за то время, как вы будете в воздухе, пол под вами будет двигаться в сторону, противоположную вашему прыжку; … капли, как и ранее, будут падать в нижний сосуд, и ни одна не упадет ближе к корме, хотя, пока капля находится в воздухе, корабль пройдет много пядей»[5].
Конечно, скорость тела и траектория его движения сильно зависят от того, по отношению к какой системе отсчета рассматривается это движение. К примеру, капли внутри движущегося корабля будут падать вертикально вниз, а при наблюдении с земли мы увидим, что капли, помимо вертикального падения, также смещаются вперед вместе со всем кораблем. Тем не менее законы механики (те самые три закона Ньютона), описывающие это движение, остаются неизменными (инвариантными) во всех инерциальных системах отсчета. Нужно только преобразовать координаты из одной системы отсчета в другую. Этот принцип лежит в основе всей классической механики и называется принципом относительности Галилея. К нему также прилагаются правила преобразования, которые нужно выполнить при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. Они также получили название преобразований Галилея.
Проиллюстрируем на примере, как работают преобразования Галилея. Если вы побежите со скоростью 10 км/ч навстречу поезду, который движется со скоростью 90 км/ч (в реальной жизни, конечно, лучше никогда так не делать), то вы будете сближаться со скоростью 90 + 10 = 100 (км/ч), т. е. ваши скорости будут просто складываться. А если вы осознаете всю опасность такого поведения, развернетесь на 180° и начнете убегать от поезда со скоростью 20 км/ч (хотя на самом деле лучше будет просто сойти с рельсов и пропустить этот поезд), то вы уже будете сближаться со скоростью 90–20 = 70 (км/ч), также в соответствии с преобразованиями Галилея.
Однако к концу XIX века обнаружилось, что такое правило сложения скоростей не работает в электродинамике. Из уравнений Максвелла следовало, что скорость всех электромагнитных волн (в том числе света) должна быть всегда одной и той же, независимо от того, в какой системе отсчета вы находитесь. Оказалось, что не важно, движетесь ли вы навстречу световой волне или, наоборот, удаляетесь от нее, вы всегда должны сближаться с одной и той же скоростью – со скоростью света. Это противоречие классической механики и электродинамики послужило толчком к созданию абсолютно новой физики, полностью перевернувшей наши представления о пространстве и времени, материи и энергии – теории относительности. Но об этом мы поговорим уже в Части 5, посвященной теории относительности (стр. 199).
Вопрос 7. Какие предметы быстрее падают: легкие или тяжелые?
Вопрос этот не так прост, как может показаться на первый взгляд. С одной стороны, наш повседневный опыт подсказывает, что тяжелые предметы падают быстрее. Действительно, все мы видели, как легкая пушинка или осенний листок долго и медленно падают на землю, в то время как наш собственный мобильный телефон, если его случайно выронить из рук, окажется на полу очень быстро. Почему так происходит? Первый ответ, который приходит в голову, – потому что Земля притягивает тяжелые предметы сильнее, а значит, они быстрее разгоняются. Однако и тут Галилей нашел что ответить. В своих «Диалогах» он предлагает немного об этом порассуждать.
Пусть мы выяснили, что мобильный телефон разгоняется быстрее, чем пушинка, поскольку он тяжелее. А что будет происходить, если мы привяжем их друг к другу и в таком виде отпустим в свободное падение? Возможны как минимум два способа рассуждения, приводящие к противоположным выводам:
1) Поскольку после того, как мы привязали пушинку к телефону, он стал тяжелее, то и разгоняться он должен теперь быстрее, чем раньше.
2) Поскольку пушинка разгоняется не так быстро, как телефон, то при падении в связке она будет его тормозить, так что разгоняться он теперь будет медленнее, чем раньше.
То есть из предположения, что тяжелые тела при падении разгоняются быстрее, чем легкие, мы получили логическое противоречие. Значит, исходное предположение неверно и все тела независимо от их массы должны разгоняться одинаково. Но почему же тогда телефон падает быстрее пушинки? Это же экспериментальный факт. Так происходит не из-за того, что масса телефона больше, чем у пушинки. А из-за силы сопротивления воздуха. Вес телефона значительно больше силы сопротивления, поэтому он разгоняется достаточно быстро. А вот вес легкой пушинки уже сравним с силой сопротивления, поэтому ее ускорение при падении не такое большое. Но если мы поместим пушинку и телефон в безвоздушное пространство и одновременно бросим, то они упадут также одновременно. И такие эксперименты проводились, причем не только на Земле.
2 августа 1971 года американский астронавт Дэвид Скотт во время миссии Аполлон‐15 (Apollo 15) провел этот эксперимент на поверхности Луны. В последний день экспедиции, когда команда уже собирала свою аппаратуру и упаковывала образцы лунного грунта, чтобы увезти все это на Землю, а миллионы зрителей по всему миру внимательно наблюдали за ними у экранов своих телеэкранов, командир корабля Дэвид Скотт вошел в кадр, держа в одной руке перо, а в другой – молоток, специально привезенные для этого с Земли. «Сейчас для вас мы проведем здесь эксперимент, – сказал он. – Я брошу эти два предмета, и, надеюсь, они упадут на поверхность одновременно». И что бы вы думали? Они действительно упали одновременно! Видеозапись этого эксперимента можно найти в Интернете, например, по запросу “молот и перо на луне”».
Чтобы убедиться в том, что воздух оказывает существенное влияние на скорость падения различных предметов, вы можете провести небольшой эксперимент даже у себя дома. Возьмите два одинаковых листа бумаги. Весят они одинаково, так что если бросить их одновременно, то и падать они будут примерно одинаково. А теперь скомкайте один из этих листов, чтобы из него получился маленький бумажный шарик, и повторите эксперимент. Вы увидите, что скомканный лист, несмотря на то, что его вес не изменился, будет падать значительно быстрее ровного листа бумаги. Так происходит потому, что сила сопротивления воздуха зависит от площади поверхности тела – чем она меньше, тем меньше будет сопротивление и тем быстрее тело будет разгоняться при падении.
Вопрос 8. Почему Луна не падает на Землю?
Мы с детства привыкли, что если подбросить какой-то предмет, то он обязательно упадет на землю. Даже если его изо всей силы швырнуть в небо, он всё равно через какое-то время упадет. И мы знаем, что это всё благодаря гравитации[6]– силе, которая притягивает к Земле все тела, находящиеся на ее поверхности. Это, кстати, еще одно открытие Ньютона – закон всемирного тяготения, который говорит о том, что все (вообще все) тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:
Здесь m1 и m2 – массы тел, r – расстояние между ними, а коэффициент G – фундаментальная постоянная гравитационного взаимодействия, одинаковая для всех тел во Вселенной.
Более простыми словами: чем более массивны тела, тем сильнее они притягиваются; и чем дальше они друг от друга – тем это притяжение будет слабее. Возможно, отсюда пошла поговорка «подобное притягивает подобное». Именно поэтому камень падает на Землю, а Луна не может улететь в космос и вынуждена вечно вращаться вокруг Земли.
Но почему же тогда Луна не падает на Землю, как падает камень? Как Луне удается преодолевать гравитацию? А дело тут в центростремительном ускорении. Давайте разберемся, что это такое, на совершенно другом примере, а также выясним, как можно преодолеть гравитацию. Возможно, вы когда-нибудь видели, как велосипедисты или мотоциклисты едут по потолку, т. е. делают мертвую петлю.
Почему, двигаясь вниз головой, велосипедист не падает? Как ему удается ехать по потолку? Дело в том, что его траектория не является прямой, он обязательно должен двигаться по окружности. Потому что при криволинейном движении тело каждую секунду изменяет направление своего движения (т. к. скорость всегда направлена по касательной к траектории), а значит – его скорость постоянно меняется. Не по величине, а по направлению. Но ведь это тоже изменение. А следовательно, тело испытывает ускорение. Оно и называется центростремительным, т. к. направлено вдоль радиуса в сторону центра окружности, по которой движется наше тело. Значит, по второму закону Ньютона, должна существовать соответствующая сила, отклоняющая его от прямолинейного движения. Это комбинация двух сил: гравитации и силы реакции опоры. Именно она постоянно меняет направление движения велосипедиста, удерживая его на круговой траектории. Величина этой силы зависит от скорости тела – чем больше скорость вращения, тем больше будет эта сила; а также от радиуса кривизны его траектории – чем меньше радиус, тем больше сила. Поэтому если велосипедист разогнался недостаточно, то его инерции не хватит, чтобы удержать его на потолке: гравитация окажется сильнее, и он рухнет на землю (так что не пытайтесь повторить этот опыт без присмотра квалифицированных физиков или родителей).
С подобным эффектом вы также можете встретиться в более безопасном эксперименте. Если привязать на веревку какой-то небольшой тяжелый предмет, например камень, и начать его вращать, то вы почувствуете что камень будет пытаться «улететь» от вас, все время растягивая веревку. Причем чем быстрее вы будете его вращать, тем большая сила потребуется, чтобы удержать его, тем больше будет сила натяжения веревки.