Вся математика за 1-й – 5-й класс просто и доходчиво. Книга со ссылками на видеоролики - читать онлайн

ТРЕНИРОВКА ПОНЯТИЙ, КАСАЮЩИХСЯ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

Самое главное: я спрашиваю ученика – нужна ли ему математика? И для чего она ему нужна. Если он на эти вопросы отвечает «да» и может сказать – зачем, то я спрашиваю – согласен ли он, что на её изучение стоит потратить время?

Если он согласен, то мы ВМЕСТЕ С НИМ переходим к тренировкам. Зачем это надо спросить?

Потому что обучение без желания даёт не самые лучшие результаты, и если ответ – любое несогласие, то я общаюсь с учеником, привожу примеры из жизни и любые доводы в пользу изучения предмета, пока он сам не поймёт важность и нужность изучения. Только после этого есть смысл чем-то заниматься.

Я прошу ученика написать пример:

А + В = С

(Если ученик ещё не знает – для чего используют буквы в математике, то пишу 3 +5 = 8).

Потом спрашиваю его – как называется это действие. Правильное название – «сложение». Но мне говорили и многие другие слова, которые имеют тот же смысл, но не используются в учебниках математики и в задачах: «плюс», «плюсование», «прибавление», «складывание».

В таком случае я отвечаю, что ученик прав, но хотя русский язык очень богат похожими словами, в учебниках и на уроках математики и в других точных предметах принято использовать только одно слово – «сложение». Для уменьшения путаницы и одинаковости понимания. И что знать именно это слово – очень важно для усвоения математики. Когда они твёрдо усвоят слово «сложение» – тогда пусть, если им захочется, поразвлекаются, придумывая синонимы к книжному слову «сложение».

После этого показываю ему на примеры со сложением и прошу назвать вслух это действие. Тоже самое я проверяю для «вычитания». И я слышал такие названия: «минусование», «вычисление»…

После того, как ученик согласится, что надо знать именно правильные названия для действий – я тренирую его, показывая то на сложение, то на вычитание в случайном порядке, пока он не станет быстро и уверенно давать названия математическим действиям. В идеале ученик развеселится от этой тренировки – значит, он полностью усвоил эти названия.

Это надо делать в виде игры и без раздражения. (Прямо по песенке – «Учиться надо весело, чтоб хорошо учиться!» Вы можете легко увидеть, что любые негативные эмоции только затягивают процесс усвоения.) Когда ученику станет легко и весело – эту тренировку можно закончить.

После этого забыть эти названия шансов очень мало. При этом можно также показывать на действия умножения и деления (если ученик уже знает про них). Как показывает моя практика, почему-то названия более сложных действий ученики знают прекрасно. (Может быть потому, что в них не называют знаки, когда читают формулы, ведь + читают «плюс», а не «сложить», и «—» читают «минус», а не «вычесть», тогда как никогда не говорят «точка» при умножении или «двоеточие» при делении!).

Затем я спрашиваю: «Как называется А?» (правильный ответ – «слагаемое». И если бы вы знали – СКОЛЬКО учеников НЕ ЗНАЮТ такого простого факта!). Потом спрашиваю про В («слагаемое») и наконец – про С («сумма»). Все эти слова можно посмотреть в хорошем толковом словаре (если там нет таких слов – то такой словарь не является хорошим), чтобы добавить уверенность, что это не мы с учителями придумали.

Потом я прошу ученика своими словами объяснить – что такое «слагаемое» и «сумма». Обычно это ученики делают легко. Если тут будут трудности – скажите ученику, что не надо слишком усложнять – пусть скажет: как ОН понимает. Тут важно ЕГО понимание, а не такое определение, которое сгодится для «толстого и умного» словаря.

Лучшее определение то, в котором говорится, что делают со словом, как его используют. Тогда человек, зная такое определение, сможет применить это слово в жизни. На мой вопрос – что мы с этим делаем? – ученики обычно легко говорят «слагаемое – это то, что складывают». И это правильно!

После этого я спрашиваю ученика: «Какой есть закон (или правило) для сложения?». Если он не может сразу сказать, я намекаю – «Можно местами поменять А и В?». Часто сразу говорят: «От перемены мест слагаемых сумма не меняется!».

Создайте хорошее настроение – скажите весело «точно», или «хорошо», или «отлично», или ещё как-то похоже. Это ОЧЕНЬ важная часть обучения, которая часто не выполняется учителями и родителями.

Кстати, если ученик ошибается, ему слишком часто говорят «ты не прав!», «ты ошибся», «не верно» и т. п. Такие фразы могут расстроить ученика и замедлить обучение. Желательно придумать что-то редко используемое и не очень расстраивающее. Например, «упс», «опля» и т. п.

Затем спрашиваю: «Как мы находим неизвестное слагаемое?» Когда ученик отвечает, я говорю «правильно» и объясняю – почему я спрашиваю такие простые вещи: хорошо известные слова «мама», «школа», «кока-кола» человек повторял много-много раз и после этого он уже не может их забыть, а многие слова из математики он говорит только тогда, когда его изредка спрашивают на уроке. Мало кто повторяет ВСЛУХ эти слова, когда делает домашнее задание или болтает с друзьями.

Я объясняю, что для того, чтобы запомнить слово и сделать его своим – надо его ИСПОЛЬЗОВАТЬ. Слова используют, когда их произносят. Вот потому мои ученики у меня на занятиях часто говорят больше, чем я. Я-то эти слова знаю отлично, а им надо потренироваться!

После этого я начинаю игру-тренировку: показываю на какое-то число в примере на сложение, а ученик называет, чем оно является – слагаемым или суммой.

Как бы ученик ни ответил, я даю ему понять, что услышал его ответ. Это важная составляющая тренировки.

В ходе такой тренировки ученик много раз произносит слова «слагаемое» и «сумма». Он их использует!

Рис 1. Вопрос ученику.

Рис. 2 Ответ ученика и подтверждение.

В самом начале, я пытался просить учеников рассказывать идеи использования этих слов.

Но оказалось, что детям не так легко это делать с математическими словами. Это требует много времени и напряжения ума. Тем более, что примеры касаются только математики и при непонимании предмета будут слишком однообразными.

И я стал применять игру-тренировку. Главное – чтобы слова использовались (произносились). Ученики обычно умеют решать простые примеры, а вот понять – что про эти примеры говорят учителя или пишут в учебнике или в контрольной – часто не могут, так как эти слова не стали «родными».

Так что после нескольких минут (редко – часов) такой тренировки слова усваиваются и понимаются. После этого ученик будет сразу понимать – что говорит учитель, или что написано в учебнике или в контрольной.

Тренировку надо продолжать до тех пор, пока ученик не будет называть математические слова быстро, правильно и весело. Если ученик ошибается и задумывается – значит, всё ещё не усвоил слова, и двигаться дальше смысла нет.

Следующие (более сложные) слова в математике объясняются на основе самых простых, и пока самые простые слова не станут «родными» – разбираться с более сложными понятиями нет совершенно никакого смысла. Здесь нужна твёрдая уверенность.

После этой тренировки дела у учеников шли гораздо легче. Они начинали понимать, что я им объясняю, и часто радостно говорили, что теперь понимают объяснения учителя в школе.

Теперь я прошу написать другой пример: А – В = С.

(Или 8 – 5 = 3 для самых маленьких учеников).

Я спрашиваю: «Как называется А?» (правильный ответ – «уменьшаемое». Это слово очень редко помнят – в старших классах его почти не употребляют. Чтобы навести на это название я спрашиваю – что происходит с А при вычитании. Оно уменьшается. Значит, по-русски можно назвать «уменьшаемое»! )

Далее – В – «вычитаемое» и С – «разность» (кстати, здесь можно сказать, что в отличие от «уменьшаемого», слово «разность» используется во всей математике, а также в физике, химии и экономике!). Я напоминаю, что, когда мы вычитаем одно число из другого мы узнаём – насколько они отличаются, насколько РАЗНЯТСЯ. Узнаём их разницу, по-математически – разность. Прошу дать своими словами определения каждого термина (Термин – это специальное слово, которое используется в какой-то особой области, например – в технике, математике или медицине).

Затем спрашиваю: «Как мы находим неизвестное уменьшаемое?» Когда ученик отвечает, я говорю «правильно» Затем спрашиваю: «Как мы находим неизвестное вычитаемое?» Когда ученик отвечает, я говорю «правильно» (или что-то похожее).

После этого я начинаю игру-тренировку: показываю на какое-то число в примере на вычитание, а ученик его называет. Если он ответил правильно – я даю подтверждение. Когда он начинает отвечать уверенно, я добавляю сложность – показываю (также вперемешку) на примеры из сложения и вычитания. И так – до момента, когда ученик станет называть их уверенно и без колебаний.

ТАБЛИЦА СЛОЖЕНИЯ

Ученики должны знать очень хорошо всю таблицу сложения. Я повторю: Ученики должны знать очень хорошо всю таблицу сложения. Это самое первое действие в математике, оно самое простое и именно поэтому надо убедиться, что ученики быстро и уверенно умеют складывать числа от 1 до 9. Если это не оттренировано (не заучено наизусть), то ученики будут ДОЛГО вычислять и часто делать обидные ошибки в сложении и вычитании. Уверенное знание сложения поможет не только в школе до самого последнего экзамена, но и очень полезно в жизни. Никому не помешает умение быстро считать.

В школах Таблица сложения может висеть на стене, но ученики её редко учат наизусть. Для ребёнка, который только вчера узнал о сложении вообще, очень полезно её выучить. Это проще, чем таблица умножения.

На моём видеоканале есть ролики для тренировки всех таблиц – сложения, вычитания, умножения и деления. Найти их просто – наберите в строке поиска любого браузера запрос «таблица сложения (или вычитания, умножения, деления) на (любое число) Игорь Казаринов». Ролики выходят в найденных видео.

Дальше я дам прямые ссылки на эти ролики

КАК ТРЕНИРОВАТЬ ТАБЛИЦУ СЛОЖЕНИЯ