Глава 4 Немного алгебры
Ночь прошла без приключений. Собственно говоря, слово «ночь» в данном случае не подходит.
Снаряд нисколько не изменил своего положения относительно Солнца. По астрономическому времени в нижней части снаряда был день, в верхней – ночь. Поэтому каждый раз, когда в нашем рассказе мы будем употреблять слова «день» и «ночь», их надо понимать как время от восхода до захода Солнца на Земле.
Глубокий сон наших путешественников был тем спокойнее, что снаряд, несмотря на громадную скорость полета, казался совершенно неподвижным. Никакое сотрясение не обнаруживало его движения в пространстве.
Движение, с какой бы скоростью оно ни происходило, никак не отражается на человеке, когда оно совершается в пустоте или когда масса воздуха, окружающая тело, движется вместе с ним.
Кто из обитателей Земли замечает скорость ее движения? Однако же он несется вместе с нею со скоростью девяносто тысяч километров в час. Движение в таких условиях не ощущается так же, как и покой. Ни одно тело на него не реагирует. Если тело находится в покое, оно продолжает оставаться в покое, пока его не выведет из этого состояния какая-либо посторонняя сила. Если же тело в движении, оно не остановится до тех пор, пока ему не преградит путь какое-либо препятствие. Это безразличие к движению или к покою и есть инерция.
Барбикен и его спутники, заключенные в снаряде, чувствовали себя в полной неподвижности. Впрочем, их ощущение покоя не прекратилось бы, даже если бы они расположились на поверхности снаряда. Не будь Луны, которая все увеличивалась над ними, они могли бы побиться об заклад, что реют в какой-то совершенно неподвижной среде.
В это утро, 3 декабря, друзья были разбужены радостным, но совершенно неожиданным звуком. Это был крик петуха, раздавшийся в самом снаряде.
Первым вскочил Мишель и проворно вскарабкался на свой «чердак». Он поспешно запер какой-то приоткрывшийся ящик.
– Да замолчишь ли ты, – сказал он шепотом. – Эта тварь провалит всю мою затею!
Николь и Барбикен проснулись.
– Петух! – воскликнул Николь.
– Успокойтесь, друзья мои, – с живостью ответил Мишель. – Я просто захотел вас потешить сельской музыкой.
И он издал такое великолепное «кукареку», которое сделало бы честь самому гордому представителю петушиной породы.
Оба американца разразились громким смехом.
– Необычайный талант, – сказал Николь, лукаво посматривая на своего товарища.
– Такие шутки очень приняты у нас во Франции, – ответил Мишель. – Это совсем по-галльски. У нас кричат петухом даже в самом лучшем обществе.
Затем, желая перевести разговор на другую тему, он добавил:
– А знаешь, Барбикен, о чем я думал всю ночь?
– О чем? – спросил председатель.
– Я все думал о наших кембриджских друзьях. Ты, конечно, заметил, что я ни черта не смыслю в математике. Так вот я никак не могу понять, каким образом наши ученые в обсерватории могли вычислить скорость, которую должен иметь снаряд, чтобы долететь до Луны.
– Ты хочешь сказать, – перебил Барбикен, – до той нейтральной точки, где силы земного и лунного притяжения одинаковы, потому что с этой точки, которая находится почти на девяти десятых всего расстояния между обеими планетами, снаряд полетит на Луну сам собой, вследствие собственной тяжести.
– Ну да, именно это я и имел в виду, – сказал Мишель. – Но как же все-таки они вычислили эту скорость?
– Ничего нет легче.
– А ты сумел бы сам провести это вычисление?
– Ну разумеется. Мы с Николем вычислили бы эту скорость и сами, если бы справка обсерватории не избавила нас от этого труда.
– Подумать только, – вздохнул Мишель. – А я бы не мог решить этой задачи даже под страхом смертной казни.
– Потому что ты не знаешь алгебры, – спокойно ответил Барбикен.
– Эх вы, «иксоеды»! Вы думаете сказали: «Алгебра», и этим все объяснили!
– Мишель, – сказал Барбикен, – ты, надеюсь, не станешь отрицать, что нельзя ковать без молота или пахать без плуга?
– Не стану, конечно.
– Ну так алгебра – такое же орудие, как соха или плуг, и орудие весьма полезное для тех, кто умеет с нею обращаться.
– Не может быть.
– Сущая правда.
– А ты согласен воспользоваться этим орудием тут же при мне? Если тебе, конечно, не скучно.
– Разумеется.
– И показать мне, как вычислить начальную скорость нашего снаряда?
– Да, дорогой друг. Приняв в расчет все известные условия задачи: расстояние от центра Земли до центра Луны, радиус Земли, массу Земли, массу Луны, – я могу с точностью установить начальную скорость нашего снаряда, и при этом с помощью самой простой формулы.
– Какая же это формула?
– А вот увидишь. Но только я не стану вычерчивать кривой, описанной нашим снарядом между Луной и Землей, учитывая их относительное движение вокруг Солнца. Предположим, что обе планеты неподвижны. Этого будет совершенно достаточно.
– Почему же?
– Потому что именно так решаются задачи, называемые «задачами трех тел», интегральный же метод для решения таких задач еще недостаточно разработан.
– Скажите, пожалуйста, – насмешливо произнес Мишель Ардан, – стало быть, математики еще не сказали своего последнего слова!
– Ну разумеется, нет, – ответил Барбикен.
– Ну что ж! Авось лунные жители довели интегральное исчисление до большего совершенства, чем вы! А кстати, что такое интегральное исчисление?
– Это способ, противоположный дифференциальному исчислению…
– Благодарю покорно!
– Другими словами, это исчисление, дающее нам конечные величины, дифференциалы которых нам известны.
– Вот что по крайней мере понятно! – воскликнул Мишель с видом полного удовлетворения.
– А теперь, – сказал Барбикен, – дай мне кусочек бумаги, огрызок карандаша, и через полчаса я покажу тебе нужную формулу.
С этими словами Барбикен принялся за вычисления. Николь продолжал изучать в окно необозримые межпланетные пространства, предоставив Мишелю заботу о завтраке.
Не прошло и получаса, как Барбикен, подняв голову, показал Ардану бумажку, исписанную алгебраическими знаками, среди которых выделялась следующая формула:
– Что же это значит? – спросил Мишель.
– Это значит, – ответил Николь, – что одна вторая V в квадрате минус V нулевое в квадрате равно gr, помноженное на r, деленное на х, минус единица плюс m прим, деленное на m, умноженное на r, деленное на d минус х, минус r, деленное на d минус r…
– Икс плюс игрек на закорках у зета и верхом на р, – расхохотался Мишель. – И все это тебе понятно, капитан?
– Ничего нет понятнее.
– Ну еще бы! – сказал Мишель. – Да ведь это же ясно с первого взгляда; теперь мне больше ничего не требуется.
– Вечно ты издеваешься! – вмешался Барбикен. – Захотел алгебры, ну и получай.
– Пусть уж лучше меня повесят!
– В самом деле, – сказал Николь с видом знатока, читая формулу. – Мне кажется, эта формула совершенно правильна. Это интеграл уравнения действующих сил, и я не сомневаюсь, что она приведет к искомому результату!
– Но я тоже хочу хоть что-нибудь понять! – вскричал Мишель. – Я готов отдать за это десять лет жизни… Николя.
– Ну так послушай, – начал Барбикен. – Половина V квадрат минус V нулевое в квадрате – это формула, дающая нам полувариацию действующей силы.
– Ну допустим. А Николь тоже понимает, что это значит?
– Конечно, Мишель, – ответил капитан. – Все эти кажущиеся тебе каббалистическими знаки составляют самый простой, самый точный и логичный язык для тех, кто им владеет.
– И ты полагаешь, Николь, – сказал Мишель, – что при помощи таких иероглифов, еще более непонятных, чем египетские «ибисы», ты сможешь найти начальную скорость, которую следовало сообщить снаряду?
– Безусловно, – ответил Николь. – При помощи этой формулы я смогу даже сказать тебе, с какой скоростью летит снаряд в любой точке пространства.
– Честное слово?
– Честное слово.
– Подумать только, ты, значит, ученый не хуже нашего председателя!
– Нет, Мишель. Барбикен сделал как раз самое трудное. Он нашел уравнение, определяющее все условия задачи. Остальное – вопрос арифметики и требует только знания четырех правил.
– Ну это действительно пустяки! – ответил Мишель Ардан, хотя ни разу в жизни не одолел ни одной задачи на сложение и называл эти упражнения «китайскими головоломками, позволяющими получать бесконечно разнообразные итоги».
Барбикен, однако, уверял, что и Николь, поразмыслив, смог бы самостоятельно найти ту же формулу.
– Не знаю, – возразил Николь, – чем больше я ее изучаю, тем больше она меня восхищает.
– А теперь, – сказал Барбикен, обращаясь к своему невежественному другу, – слушай. Ты поймешь, что все эти буквы имеют определенные значения.
– Слушаю, – смиренно сказал Мишель.
– d означает расстояние между центрами Земли и Луны, – сказал Барбикен. – Эти точки нам нужны для вычисления сил притяжения.
– Понятно.
– r – радиус Земли.
– Радиус… Допустим.
– m – масса Земли, а m прим – это масса Луны. Эти величины приняты в формуле потому, что притяжение тел пропорционально их массам.
– Понимаю.
– g – сила тяжести, скорость, приобретаемая телом в течение секунды при падении на поверхность Земли. Ясно?
– Как божий день!
– Буквой х я обозначил то переменное расстояние, которое отделяет нас от центра Земли, а V – скорость снаряда при данном расстоянии.
– Прекрасно!
– Наконец, скорость снаряда по выходе из атмосферы обозначим V нулевое.
– Правильно, – сказал Николь, – до этой точки и следовало вычислять скорость, так как известно, что начальная скорость в полтора раза больше той, которую снаряд сохранил при выходе из атмосферы.
– Ничего не понял! – воскликнул Мишель.
– Это же так просто! – сказал Барбикен.
– Просто, да, видно, не для меня! – ответил Мишель.
– Это значит, что, когда наш снаряд достиг границы земной атмосферы, он уже потерял треть своей начальной скорости.
– Так много?
– Да, милый друг, и притом только вследствие сопротивления воздуха: трения о воздух, понимаешь? Ты представляешь себе, что чем быстрее движется снаряд, тем большее сопротивление оказывает ему атмосфера?
– Это понятно, – согласился Мишель, – это я себе представляю, но все эти ваши V нулевое и V нулевое в квадрате отскакивают от моей тупой башки как от стены горох…
– Первая естественная реакция на алгебру. Но погоди, голубчик, – сказал Барбикен, – сейчас, чтобы доконать тебя, мы вставим в эту формулу числовые значения, соответствующие каждой букве.
– Делать нечего, приканчивайте меня! – с отчаянием воскликнул Мишель.
– В этой формуле, – продолжал Барбикен, – есть величины известные, а есть и такие, которые еще придется вычислить.
– Этим займусь я, – сказал Николь.
– Итак, во-первых, r представляет собой земной радиус, величина которого на широте Флориды – точке нашего отправления – равняется шести миллионам тремстам семидесяти тысячам метров; d – расстояние между центрами Земли и Луны, равное пятидесяти шести радиусам Земли, значит…
– Значит, – перебил Николь, уже успевший сделать вычисление, – это самое расстояние будет равно тремстам пятидесяти шести миллионам семистам двадцати тысячам метров в то время, когда Луна находится в перигее, то есть в наиболее близкой точке от Земли.
– Правильно, – подтвердил Барбикен. – Далее: m прим, деленное на m, есть отношение массы Луны к массе Земли, равное одной восемьдесят первой.
– Отлично, – заметил Мишель.
– g – сила тяжести, которая во Флориде равна девяти метрам и восьмидесяти одному сантиметру; отсюда следует, что gr равно…
– Шестидесяти двум миллионам четыремстам двадцати шести тысячам квадратных метров, – подхватил Николь.
– А дальше что? – спросил Мишель Ардан.
– А дальше, – ответил Барбикен, – когда буквы заменены числовыми величинами, я могу приступить к определению V нулевого, то есть скорости, которую снаряд должен иметь при выходе из атмосферы, чтобы с нулевой скоростью достигнуть точки равного притяжения. Итак, если в этот момент скорость должна быть равной нулю, то х будет расстоянием, на котором находится эта нейтральная точка, и может быть выражено девятью десятыми d, то есть мы получаем расстояние между двумя центрами.
– Сплошной туман, – вздохнул Мишель.
– У меня, стало быть, получится: х равно девяти десятым d и v равно нулю, а тогда моя формула примет вид…
Барбикен быстро выписал формулу:
– Так! Именно так! – вскричал Николь, жадно впиваясь глазами в формулу.
– Все ли ясно? – спросил Барбикен.
– Чего же яснее! – воскликнул Николь.
– Ну и мудрецы! – прошептал Мишель.
– Понял ли ты, наконец? – спросил его Барбикен.
– Еще как! – воскликнул Мишель. – Того гляди, голова треснет…
– Итак, – продолжал Барбикен, – V нулевое в квадрате равно двум gr, помноженным на единицу минус десять r, деленных на девять d, минус одна восемьдесят первая, помноженная на десять r, деленных на d, минус r, поделенное на d минус r.
– А чтобы получить искомую скорость снаряда по выходе его из атмосферы, – добавил Николь, – остается только произвести вычисление.
И капитан, не страшась никаких трудностей, с неимоверной быстротой принялся за вычисление. Столбцы цифр вырастали из-под его карандаша, и скоро вся страница была испещрена делениями и умножениями. Барбикен внимательно следил за капитаном, а Мишель, сжав обеими руками голову, старался избавиться от начавшейся мигрени.
– Ну как? – спросил Барбикен после некоторого молчания.
– Готово! – ответил Николь. – Для того чтобы снаряд мог долететь до нейтральной точки, где притяжения Земли и Луны уравновешиваются, скорость его при выходе из атмосферы должна быть равной…
– Чему? – с нетерпением спросил Барбикен.
– Одиннадцати тысячам пятидесяти одному метру в первую секунду.
– Как? – воскликнул Барбикен. – Сколько?
– Одиннадцать тысяч пятьдесят один метр, – повторил капитан.
– Проклятье! – воскликнул в отчаянии Барбикен.
– Что с тобой, дорогой? – спросил Мишель Ардан, не понимая волнения председателя.
– Что со мной? Если в данный момент скорость от трения уже уменьшилась на одну треть, то первоначальная скорость должна была равняться…
– Шестнадцати тысячам пятистам семидесяти шести метрам! – ответил Николь.
– А по расчетам Кембриджской обсерватории выходило, что достаточно скорости в одиннадцать тысяч метров. И именно с этой скоростью мы и вылетели из колумбиады!
– Ну так что ж? – недоумевал Николь.
– Да то, что эта скорость, значит, была недостаточной.
– Ну?
– И мы не долетим до нейтральной точки!
– Черт возьми!
– Мы не пролетим и половины пути!
– Проклятое ядро! – завопил Мишель Ардан, вскакивая с такой поспешностью, словно снаряд через несколько минут должен был грохнуться о Землю.
– Значит, мы упадем обратно на Землю!