Курс теоретической
механики
(фрагмент теории взят из одноимённой книги. Авторы: Н.В. Бутенин, Я.Л. Лунц, Д.Р. Меркин)
В тексте вектор и модуль вектора могут иметь одинаковые обозначения. Что именно имеет-ся в виду в том или ином случае, определяется по смыслу.
Параграфы §§1.3, 1.5, 1.9, 1.11, 1.13, 1.15, 1.21 содержат примеры решений задач.
§ 1.1. Аксиомы статики и их следствия
В аксиомах статики формулируются те простейшие и общие законы, которым подчиняются силы, действующие на одно и то же тело, или силы, приложенные к взаимодействующим телам. Эти законы установлены многочисленными непосредственными наблюдениями, а также опытной проверкой следствий (часто далёких и вовсе не очевидных), логически вытекающих из этих аксиом.
Как следует из второго закона Ньютона, тело под действием одной силы приобретает ускорение и, следовательно, оно не может находиться в покое. Это означает, что одна сила не может составлять уравновешенную систему сил. Первая аксиома устанавливает условия, при выполнении которых простейшая система сил будет уравновешена.
Аксиома 1. Две силы, приложенные к абсолютно твёрдому телу, будут уравновешены (эквивалентны нулю) тогда и только тогда, когда они равны по модулю, действуют по одной прямой и направлены в противоположные стороны.
Это означает, что если абсолютно твёрдое тело находится в покое под действием двух сил, то эти силы равны по модулю, действуют по одной прямой и направлены в противоположные стороны. Обратно, если на абсолютно твёрдое тело действуют по одной прямой в противоположные стороны две равные и противоположные по модулю силы, и тело в начальный момент находилось в покое, то состояние покоя тела сохранится.
На рис. 1.1 показаны уравновешенные силы F1, F2 и P1, P2, удовлетворяющие соотношениям: (F1, F2)~0, (P1, P2)~0.
При решении некоторых задач статики приходится рассматривать силы, приложенных к концам жёстких стержней, весом которых можно пренебречь, причём известно, что стержни находятся в равновесии. Из сформулированной
аксиомы непосредственно следует, что действующие на такой стержень силы направлены вдоль прямой, проходящей через концы стержня, противоположны по направлению и равны друг другу по модулю (рис. 1.2, а). Этот вывод сохраняется и в случае, когда ось стержня криволинейна (рис. 1.2, б).
Первая аксиома устанавливает необходимые и достаточные условия уравновешивания только двух сил, но, конечно, уравновешенная система сил может состоять и из большего числа сил.
Две следующие аксиомы устанавливают простейшие действия с силами, при которых состояние тела не изменяется.