Когда Геша пошел в первый класс муравьиной школы, учитель по прозвищу Одноклещевой задал ему и другим детям очень непростую задачу: построить в муравейнике лестницу. Учитель получил свое прозвище потому, что у него был всего один клещик. Такие клещики растут у муравьев возле рта, и они орудуют ими как руками, когда переносят тяжелые иголки, откусывают разные щепки или носят муравьиные яйца. Раньше Одноклещевой был бригадиром строителей и очень рьяно брался за любую строительную работу. Однажды он схватил слишком большую и длинную деревянную палку, которую хотел пристроить на семьдесят восьмом этаже муравейника. На самом деле, этой палкой был небольшой ивовый прутик, но он был в сто раз тяжелее самого бригадира и никак не поднимался. Тогда муравей изо всех сил уперся лапками и с яростью сцепил клещики вокруг этого огромного бревна, тяжесть конечно поддалась и деревяшка поползла за ним, но в тот же момент раздался хруст и левый клещик отломался. После этого Одноклещевой уже не мог работать и его направили в школу, учить маленьких муравьев.
Ученики муравьиной школы достигли того возраста, когда на их лапках начала вырабатываться клейкая жидкость для прилипания во время хождения по стенам и вниз головой. Взрослые муравьи-строители использовали ее для склеивания строительных деталей.
Так вот, когда учитель показал, как нужно делать лестницу, все ученики, а с ними и Геша, пошли выполнять задание, которое заключалось в том, чтобы, используя клейкое вещество, разные частички, кусочки и щепки, построить лестницу и соорудить в муравейнике новые ступенчатые переходы на два этажа. Получив задание, дети разбежались в разные стороны, а Геша полез наверх.
Сидя на самом верху многоэтажного муравейника, Геша стал размышлять, как бы ему лучше выполнить задание и где брать материал для строительства. И вдруг он увидел свисающую над ним еле заметную паутинку, на которой сидел паучок.