Наиболее изучаемым движением в физике является равноускоренное движение. И мы поймем почему так происходит, когда будем обсуждать различные силы, если вы, конечно, не бросите чтение до этого. Это такое движение, скорость которого увеличивается на одинаковую величину в единицу времени. Изменение скорости за одну секунду и является величиной ускорения. Кстати, как вы думаете, является ли равноускоренным движение по окружности с постоянной скоростью? Вопрос не так прост, как может показаться на первый взгляд.
Но вернемся к прямолинейному движению вдоль оси, которую назовем х. На графике зависимости координаты х от времени равномерное движение выглядит как наклонная прямая линия, а ускоренное – как кривая.
Привыкайте сразу к тому, что графики движения не похожи на траекторию этого движения. Например, данное движение вдоль оси х – прямолинейно, а на графиках – какие-то горки. Хотя, в мире Н78987 этому бы совсем не удивились. Там изображения никогда не бывают похожими на оригинал, но самое удивительное – жители все равно понимают, что или кто на них изображен. И, кстати, некоторые пришельцы из этого мира сделали у нас неплохую карьеру в мире искусства.
Формула ускорения – разность скоростей, деленная на время и измеряется она в м/с2. Из этого выражения легко получить формулу конечной скорости:
Конечная скорость равна начальной плюс ускорение умноженное на время, то есть плюс “прирост скорости”. Часто она записывается как функция скорости от времени:
А вот на графике зависимости скорости от времени равномерное движение – горизонтальная линия, а движение с постоянным ускорением – наклонная прямая.
Если тело движется равномерно, то путь равен скорости умноженной на время. И если посмотрим на рисунок, то это произведение равно площади под графиком. А как быть если движение сложное? Его всегда можно разбить на маленькие участки с постоянной скоростью, на множество прямоугольников, ширина которых стремится к нулю. И это позволяет говорить о том, что на графике с такими осями, путь всегда равен площади под ним.
Теперь проверим вашу интуицию. Если тело движется со скоростью 20 м/с в течение 5 секунд, то путь будет равен 100 м. А если скорость равномерно меняется от 15 до 25 м/с то чему равен путь? Если вы скажете, что тоже 100 м – интуиция вас не подвела. Можно сказать, что при равноускоренном движении перемещение равно произведению средней скорости на время по формуле:
Если вы изучали геометрию то это выражение напомнит вам формулу площади трапеции. А ведь фигура под наклонной линией графика – и есть трапеция, положенная, так сказать, на бок.
Сочетая формулу ускорения и данную формулу, вы сможете получить другую формулу для перемещения. Заменим конечную скорость:
Получили уравнение для пути без конечной скорости. Из нее легко получить зависимость координаты при прямолинейном движении вдоль оси х от времени, добавив начальную координату x0:
Решим с помощью этого выражения задачу о подбрасывании камня. Пусть с балкона высотой в 45 м подбрасывают камень вверх со скоростью 40 м/с. Через сколько секунд он упадет на землю под балконом?
Начальная координата равна 45 м, конечная – 0 м, начальная скорость – 40 м/с, а ускорение – -10 м/с2 . Более точно – ускорение свободного падения равна 9,8 м/с2, , но при решении задач нам разрешают брать приближенное значение. И самое главное, поскольку наша ось х, вдоль которой происходит движение, направлена вверх, то ускорение свободного падения будет отрицательным, потому что всегда направлено вниз. И если у вас есть личный опыт падения, то вы с этим согласитесь.
Подставим значения в формулу:
Если решить уравнение, то получим или 9, или -1 с . Вы, конечно, сразу отбросите отрицательное значение. Но почему? Да, камень упадет на землю, через 9 секунд, но я бы еще подумала и над отрицательным значением. Что это означает? Вы, люди, слишком часто отбрасываете не очевидное для вас решение. Обратите внимание не то, что мы не разбивали движение на полет вверх и вниз. Данное квадратичное выражение описывает сразу оба этих движения, если можно так сказать.
Теперь бросим с того же балкона камень под углом в 30 градусов к горизонту со скоростью 80 м/с. И определим на каком расстоянии от здания он упадет. Здесь мы применим разложение движения на независимые направления, взаимно перпендикулярные.
Начальных знаний по геометрии будет достаточно, чтобы определить: вертикальная составляющая равна 40 м/с , а горизонтальная – 69м/с . Теперь самое интересное. Вертикальная и горизонтальная жизни этого камня – отдельные истории. Определим сначала, через сколько времени он упадет на землю. А поскольку его вертикальная составляющая скорости равна 40 м/с, как в предыдущем примере, то и упадет он тоже через 9 секунд. А что же с горизонтальной историей камня? По горизонтали он движется с постоянной скоростью 69 м/с, поэтому за 9 с преодолеет расстояние в 621 м. Это и есть ответ. Подобное разделение на взаимно-независимые направления, чаще взаимно-перпендикулярные – очень важный метод решения задач по физике.
Девочка из Самой Средней Школы долго размышляла над числом измерений в нашем мире. А ведь каждое измерение – это своя отдельная история. Можно понять, почему мы говорим о нашем трехмерном пространстве. Потому что можно двигаться например, строго вверх, не смещаясь по другим осям:ни влево/вправо, ни вперед/назад. Три независимые пространственные оси – три пространственных измерения. Но можно не перемещаться ни по одной из них, двигаясь при этом во времени. Значит, время можно считать четвертым измерением. С другой стороны, рассуждала девочка, если есть еще измерения, то они могут не влиять на наши.
Когда девочка поняла, как это происходит, она научилась сама создавать и использовать новые измерения. Она научилась перемещаться по ним во сне и снова появляться в нашем пространстве. Как если бы исчезала в одном месте – и появлялась в другом. Однако была сложность – никто не должен был видеть, как она исчезает и как появляется. Поэтому, чтобы незаметно исчезнуть, ей приходилось засыпать в самых неожиданных местах, скрытых от посторонних глаз и появляться из таких же закрытых мест.
Напишите о явлении, суть которого вы бы хотели постичь, чтобы управлять им. И как бы вы воспользовались своей суперспособностью? Как бы вы, например, воспользовались способностью использовать дополнительные измерения?
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
______________________________________________________